Question

стороны равнобедренного треугольника равны 10 и 22. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного вращением этого треугоьника вокруг его оси симметрии.

Answer 1

Боковая сторона равна 22 т.к. 10+10<22, что противоречит неравенству треугольника.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг его оси симметрии получается круговой, прямой конус. С радиусом основания, равным половины длины основания: 10:2=5; и образующей, равной боковой стороне треугольника: 22.

S(бок.) = πrl; S(осн.) = πr², где r - радиус основания, l - образующая.

S(полн.) = S(бок.)+S(осн.) = πr(l+r) = 5π·27 = 135π

Ответ: 135π.

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности тела, полученного вращением равнобедренного треугольника вокруг его оси симметрии, мы должны сначала найти длину оси симметрии и затем применить формулу для нахождения площади поверхности вращения.

Длина оси симметрии равнобедренного треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Так как у нас есть стороны равнобедренного треугольника (10 и 22), длина оси симметрии будет равна высоте треугольника, проведенной из вершины к основанию. Обозначим её как "h".

Для нахождения "h" можем использовать формулу для высоты равнобедренного треугольника: h = √(a^2 - (b^2 / 4))

где "a" - длина боковой стороны, "b" - длина основания.

Теперь подставим известные значения: a = 22 (длина одной из равных сторон) b = 10 (длина основания)

h = √(22^2 - (10^2 / 4)) h = √(484 - 25) h = √459 h ≈ 21.42

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности тела, полученного вращением этого треугольника вокруг его оси симметрии, можно использовать формулу для площади поверхности вращения:

Площадь поверхности вращения = 2π * r * L

где "r" - радиус вращения (длина оси симметрии), "L" - длина дуги, описываемой вершиной треугольника при вращении вокруг оси симметрии.

Так как наш треугольник равнобедренный, его вершина будет описывать окружность с радиусом "h" при вращении.

Площадь поверхности вращения = 2π * 21.42 * 22 Площадь поверхности вращения ≈ 2999.72 квадратных единиц.

Таким образом, площадь полной поверхности тела, полученного вращением равнобедренного треугольника вокруг его оси симметрии, составляет примерно 2999.72 квадратных единиц.