Question

Допоможіть будь ласка ! Ромб! Різниця діагоналей ромба 14 см., а його сторона 17 см. Знайти площу ромба

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

d₁-d₂=14

d₁=14+d₂

Діагоналі у точці перетину діляться навпіл і утворюють прямокутні трикутники.Катети дорівнюють половинам діагоналей: 14+d₂ / 2 та d₂/2.

За теоремою Піфагора:

17²=(14+d₂ /2)²+ (d₂/2)²

289=(14+d₂)² /4+d₂²/4

289*4=(14+d₂)² +d₂²

1156=14²+28d₂+d₂²+d₂²

2d₂²+28d₂-960=0      :2

d₂²+14d₂-480=0

D = b² - 4ac = 14² - 4·1·(-480) = 196 + 1920 = 2116

x₁ =   -14 - √2116 /2·1  =   -14 - 46/ 2  =   -60 /2  = -30  не підходить

x₂ =   -14 + √2116/ 2·1  =   -14 + 46 /2  =   32/ 2  = 16 см -d₂

d₁=16+14 = 30 см

S=1/2× 16×30=240 см²

Answer 2

Задачу можна вирішити за допомогою формули для площі ромба. Площа ромба може бути знайдена, використовуючи довжини його діагоналей або довжину сторони та кут між сторонами. В даному випадку, у нас вже є довжина однієї сторони ромба (17 см) і різниця довжин діагоналей (14 см).

Формула для площі ромба в залежності від довжин діагоналей (d1 і d2) має вигляд:

Площа = (1/2) * d1 * d2

Знаючи різницю діагоналей (d1 - d2 = 14 см), ми можемо отримати другу діагональ:

d1 = d2 + 14 см

Тепер нам потрібно знайти довжини діагоналей (d1 і d2). Так як ромб - це паралелограм, діагоналі його рівні між собою і розділяються пополам.

Застосуємо теорему Піфагора до правильного трикутника, утвореного діагоналлю, половиною сторони ромба (8.5 см) та невідомою стороною, яку ми позначимо як х:

d1^2 = 17^2 + (x)^2

d2^2 = 8.5^2 + (x)^2

Тепер підставимо значення d1 та d2, яке ми отримали раніше:

(d2 + 14)^2 = 17^2 + (x)^2

d2^2 + 28d2 + 196 = 289 + (x)^2

Тепер віднімемо другу рівняння від першого:

(d2^2 + 28d2 + 196) - (d2^2) = (289 + (x)^2) - (8.5^2 + (x)^2)

28d2 + 196 = 289 - 72.25

28d2 = 216.75

d2 = 216.75 / 28

d2 ≈ 7.74 см

Тепер, знаючи довжину однієї діагоналі (d2), ми можемо знайти іншу, використовуючи вже знайдену різницю між діагоналями:

d1 = d2 + 14

d1 ≈ 7.74 + 14 ≈ 21.74 см

Тепер, коли у нас є довжини обох діагоналей, можемо знайти площу ромба:

Площа = (1/2) * d1 * d2 Площа = (1/2) * 21.74 * 7.74 Площа ≈ 84.23 кв. см

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 84.23 квадратним сантиметрам.