Question

Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника на гипотенузуделит ее в отношении 1:16. Найдите тангенс угламежду большим катетом и гипотенузой.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть гипотенуза будет  х.Тогда высота разделит эту гипотенузы на части

первая примыкает к меньшему катету -(1/17)*х,

вторая примыкает к большему катету -(16/17)*х

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, значит

h=√( (1/17)*х*(16/17)*х )  ,  h=(4/17)*х.

tgа=(4/17)*х: (16/17)*х  , tgа=1/4

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике вершина прямого угла обозначена как точка A, большой катет (катет, на который опущена высота) обозначен как BC, а гипотенуза обозначена как AB.

Мы знаем, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит её в отношении 1:16. Это означает, что отрезок, соединяющий точку опущения высоты с вершиной прямого угла (пусть это будет точка H), делит гипотенузу в отношении 1:16. При этом, мы также можем предположить, что отрезок, соединяющий точку опущения высоты с концом гипотенузы (точка D), делит гипотенузу также в отношении 1:16.

Пусть длина всей гипотенузы AB равна x, тогда длина отрезка BH равна x/17 (1 часть из 17) и длина отрезка HD равна (16/17)x (16 частей из 17).

Теперь, чтобы найти тангенс угла между большим катетом и гипотенузой (тангенс угла B), мы можем воспользоваться соотношением:

тангенс B = BC / AB

Так как у нас уже есть значения для BC и AB, можем подставить их:

тангенс B = (x/17) / x = 1/17

Таким образом, тангенс угла между большим катетом и гипотенузой равен 1/17.