Question

Помогите пожалуйста. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 10М, площадь-6М в квадрате.

Answer 1

Ответ:

2 м,  3 м.

Полупериметр (сумма смежных сторон) а+в=10:2=5 м.

Площадь а*в=6 м².

Решим систему уравнений:

а+в=5;     а=5-в;            а=5-в                а=5-в

а*в=6;     в(5-в)=6;        в²-5в+6=0      в=3 или в=2 (по теор.Виета)

Если в=3 м, то а=5-3=2 м;  если в=2 м, то а=3 м.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через "a" и "b".

Периметр прямоугольника равен 2*(a + b), и по условию он равен 10M:

2*(a + b) = 10M

Также, площадь прямоугольника равна a * b, и по условию она равна 6M²:

a * b = 6M²

У нас есть две уравнения, и мы можем решить эту систему уравнений для нахождения "a" и "b". Давайте продолжим:

Решение:

Из первого уравнения выразим одну из переменных, скажем, "a":

a + b = 5M a = 5M - b

Теперь подставим выражение для "a" во второе уравнение:

(5M - b) * b = 6M²

Раскроем скобки:

5M*b - b² = 6M²

Перенесем все в левую сторону уравнения:

b² - 5M*b + 6M² = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти "b". Найдем его:

b = (5M ± √(5M)² - 416M²) / 2*1

b = (5M ± √(25M² - 24M²)) / 2

b = (5M ± √(M²)) / 2

b = (5M ± M) / 2

Таким образом, получаем два значения "b":

1. b = (5M + M) / 2 = 6M / 2 = 3M
2. b = (5M - M) / 2 = 4M / 2 = 2M

Теперь найдем соответствующие значения "a", используя первое уравнение:

1. a = 5M - b = 5M - 3M = 2M
2. a = 5M - b = 5M - 2M = 3M

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

1. a = 2M, b = 3M
2. a = 3M, b = 2M