Question

ПОМОГИТЕ!!!! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!! Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС проведена площина, паралельна гіпотенузі, на відстані 1 м від неї. Проекції катетів на цю площину рівні 3 м і 5 м. Знайдіть гіпотенузу.

Answer 1

Пусть ΔАВС — данный. Проведем AA1 и BB1 перпендикулярны к α, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плоскости α. А1С и В1С — проекции наклонных AC и BC на плоскость α. Тогда в прямоугольных треугольниках АА1С и ВВ1С имеем:

CA2=AA21+A1C2=32+12=10 (м2)

По теореме Пифагора в треугольнике АВС:

AB2=CA 2 + CB2;AB2=10+26=36;AB=6(м)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо подібність трикутників. Нехай M і N - проекції катетів AB і AC на площину, паралельну гіпотенузі BC. За умовою, MN = 1 м, AM = 3 м і AN = 5 м.

Зазначимо, що прямокутні трикутники АBM і АCN подібні до трикутника АMN. Тоді ми можемо записати наступну пропорцію:

AB / AM = AMN / AN

Замінюємо відомі значення:

AB / 3 = 1 / 5

Перенесемо 3 на знаменник:

AB = (3/5) * 1

AB = 3/5 м

Таким чином, довжина сторони AB дорівнює 3/5 метра. Оскільки AB - гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, то ми отримуємо відповідь:

гіпотенуза = AB = 3/5 метра.

Отже, довжина гіпотенузи становить 3/5 метра.