Question

Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС проведена площина паралельно гіпотенузі на відстані 10 см вд неї. Проекції катетів на цю площину 30 см і 50 см. Знайти проекцію гіпотенузи на цю площинуа

Answer 1

Відповідь: 60 см

Пояснення: фото

Answer 2

Позначимо точки на площині, проведені через вершину прямого кута С, як A', B' і C'. Де A' і B' - проекції катетів АВ і ВС на цю площину, а C' - відповідна проекція вершини С.

За умовою, ми знаємо довжини проекцій катетів на цю площину: A'C' = 30 см і B'C' = 50 см. Також відомо, що відстань від площини до гіпотенузи (CC') дорівнює 10 см.

Розглянемо трикутник A'BC':

• Кут B'A'C' є прямим, так як площина A'BC' паралельна площині ABC, де BAC - прямий кут.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника A'BC':

(A'C')² + (B'C')² = (A'B')².

Підставляючи відомі значення:

(30 см)² + (50 см)² = (A'B')², 900 + 2500 = (A'B')², 3400 = (A'B')².

Тепер, щоб знайти довжину проекції гіпотенузи на цю площину (A'B'), потрібно взяти квадратний корінь від обох сторін рівняння:

A'B' = √3400 ≈ 58.31 см.

Отже, проекція гіпотенузи на цю площину дорівнює приблизно 58.31 см.