Question

Помогите пожалуйста!!!!Срочна надо 1)В остроугольном треугольнике MNK высота образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 20° и 37°. Найдите углы треугольника MNK. 2) В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла образует с гипотенузой углы, один из которых равен 80°. Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Ответ:1) 57°, 70° и 53°.    2) 35° и 55°.

Объяснение:

1)Пусть высота проведена из угла М, тогда МН⊥КN.

∠М=20°+37°=57°.

ΔКМН: ∠Н=90°,  ∠К=90°-20°=70° из теоремы

о сумме углов треугольника.  

ΔМNН: ∠МНN=90°, ∠N=90°-37°=53° из теоремы

о сумме углов треугольника.  .

Ответ: 57°, 70° и 53°.

2)Пусть в ΔАВС ∠В=90° и ВК- биссектриса, ∠АКВ=80°, тогда:

∠АВК=КВС=45° по свойству биссектрисы угла.

ΔАВК: ∠А=180°-(∠АВК+∠АКВ)=180°-(45°+80°)=180°-125°=55°.

∠С=90-∠А=90°-55°=35°.

Ответ: 35° и 55°.

Answer 2

1. В остроугольном треугольнике MNK высота образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 20° и 37°. Найдите углы треугольника MNK.

Пусть угол M равен α, угол N равен β, а угол K равен γ.

Угол между высотой и стороной MN равен 20°, поэтому угол K равен 20°. Угол между высотой и стороной MK равен 37°, поэтому угол N равен 37°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то α + β + γ = 180°.

Угол M + угол K + угол N = 180°. α + 20° + 37° = 180°. α + 57° = 180°. α = 180° - 57°. α = 123°.

Таким образом, угол M равен 123°, угол N равен 37°, а угол K равен 20°.

2. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла образует с гипотенузой углы, один из которых равен 80°. Найдите острые углы треугольника.

Пусть угол A равен 90°, угол B равен α, а угол C равен β.

Биссектриса прямого угла делит его на два равных угла, поэтому угол A/2 равен 80°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то α + β + 90° = 180°.

Угол B + угол C + угол A = 180°. α + β + 90° = 180°. α + β = 180° - 90°. α + β = 90°.

Таким образом, углы треугольника равны α = 90° - β.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то α + β + γ = 180°. 90° - β + β + γ = 180°. 90° + γ = 180°. γ = 180° - 90°. γ = 90°.

Таким образом, углы треугольника равны α = 90° - β, β - произвольный угол, и γ = 90°.