Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания пирамиды под углом 30 градусов, сторона основания равна 12, Найдите высоту пирамиды . помогите прошу, пожалуйста. ​

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания пирамиды под углом 30 градусов, сторона основания равна 12, Найдите высоту пирамиды .

решение на картинке

Answer 2

Давайте обозначим боковое ребро треугольной пирамиды как $a$ и высоту пирамиды как $h$. Также известно, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов.

Так как треугольник основания является равносторонним, его сторона равна 12. Разделим треугольник основания на два равносторонних треугольника, соединив середины сторон основания с вершиной пирамиды. Получим прямоугольный треугольник, где $a$ будет гипотенузой, а сторона основания (12) будет одним из катетов. Также, угол между стороной основания и высотой пирамиды будет 60 градусов (комплементарный угол к 30 градусам).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для решения задачи. Применим тангенс к углу 60 градусов:

$\tan(60^\circ) = \frac{12}{h}$

$\sqrt{3} = \frac{12}{h}$

Умножим обе стороны уравнения на $h$:

$h \cdot \sqrt{3} = 12$

Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{3}$:

$h = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, высота пирамиды равна $4 \cdot \sqrt{3}$.