Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь — 126 см2?

Answer 1

Ответ:

14 см, 9 см.

Объяснение:

Полупериметр (сумма смежных сторон) а+в=46:2=23 см.

Площадь а*в=126.

Решим систему уравнений:

а+в=23;     а=23-в;           а=23-в                а=23-в

а*в=126;  в(23-в)=126;     в²-23в+126=0     в=14 или в=9 (по теор.Виета)

Если в=14 см, то а=23-14=9 см;  если в=9 см, то а=14 см.

Ответ: 14 см и 9 см.

Answer 2

одна сторона х, другая, ей смежная - у, полупериметр- это сумма смежных сторон.

ху=126

х+у=23⇒у=23-х

х*(23-х)=126

х²-23х+126=0; по Виета х=14; х=9; Значит, одна сторона 14 см, а смежная ей 9 см.

Answer 3

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a — длина, b — ширина). Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 46 см.

Также мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: a * b = 126 см².

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти значения a и b.

Исходя из уравнения периметра, мы можем выразить a: a = (46 - 2b) / 2.

Подставим это значение a в уравнение площади: (46 - 2b) / 2 * b = 126.

Раскроем скобки: (46b - 2b^2) / 2 = 126.

Умножим обе части уравнения на 2 для упрощения: 46b - 2b^2 = 252.

Приведем уравнение к квадратному виду: 2b^2 - 46b + 252 = 0.

Далее, решим это квадратное уравнение, используя факторизацию, полное квадратное выражение или квадратное уравнение.

Факторизуем это квадратное уравнение: (2b - 18)(b - 14) = 0.

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. 2b - 18 = 0, что дает b = 9. Затем подставим это значение в уравнение периметра, чтобы найти a: 2a + 2 * 9 = 46, 2a + 18 = 46, 2a = 28, a = 14.
2. b - 14 = 0, что дает b = 14. Затем подставим это значение в уравнение периметра, чтобы найти a: 2a + 2 * 14 = 46, 2a + 28 = 46, 2a = 18, a = 9.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равными 9 см и 14 см или 14 см и 9 см.