Question

треугольнике ABC Известно что угол C равен 90 градусов угол А равен 30 градусов отрезок BM биссектриса треугольника Найдите катет AC если BM равен 6 см ​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Рассмотрим тр-к АВС:

угол В = 180-угА-угС=180-90-30=60

МВ-биссектриса, значит угМВС=угВ : 2=60:2=30

Рассмотрим тр-к МВС:

Гипотенуза МВ=6 (по усл)

МС - катет противолежащий углу 30

значит МС=МВ : 2=6:2=3 (по св-ву прямоугольного тр-ка с углом 30)

дополнительно проведем высоту MN на сторону АВ и рассмотрим тр-к MNB:

угNBM=угMBC=30

Гипотенуза МВ=6 (по усл)

катет MN=МВ : 2=6:2=3 (по св-ву прямоугольного тр-ка с углом 30)

Рассмотрим тр-к AMN

угА=30 (по усл)

Гипотенуза АM=МN*2=3*2=6 (по св-ву прямоугольного тр-ка с углом 30)

Имеем

АС=АМ+МС=6+3=9

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

В треугольнике ABC мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а угол А равен 30 градусов. Отрезок BM является биссектрисой треугольника.

Пусть точка D - это точка пересечения биссектрисы BM с гипотенузой AC.

Так как BM является биссектрисой, то отношение длины отрезка AM к длине отрезка MC равно отношению длины стороны AB к длине стороны BC:

AM/MC = AB/BC

Мы знаем, что угол А равен 30 градусов, поэтому отношение длины отрезка AM к длине отрезка MC можно записать как:

AM/MC = tan(30)

Также, так как угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADC:

AD^2 + DC^2 = AC^2

Так как угол А равен 30 градусов и угол C равен 90 градусов, то угол D равен 60 градусов. Это означает, что треугольник ADC является равносторонним треугольником, и длина отрезка AD равна длине отрезка DC.

Поскольку BM является биссектрисой, то отрезок DM делит сторону AC на две равные части. Таким образом, длина отрезка AD равна половине длины отрезка AC.

Мы знаем, что BM равен 6 см. Так как AD равно DC, то отрезок DM равен половине длины BM, то есть 3 см.

Теперь мы можем решить уравнение для длины отрезка AC:

AD^2 + DC^2 = AC^2

3^2 + 3^2 = AC^2

9 + 9 = AC^2

18 = AC^2

AC = √18

AC ≈ 4.24 см

Таким образом, длина катета AC составляет примерно 4.24 см.