Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол B = 60 градусов, катет BC равен 6 см. Найдите гипотенузу AB.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Итак, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. То есть:

<A + <B = 90°

Тогда <A = 90° - <B = 90° - 60° = 30°

Катет BC лежит напротив угла в 30°, а это значит, что он равен половине гипотенузы.

BC = 6, следовательно, AB = 2BC = 2 * 6 = 12 (Опять же, говорю: BC равен половине гипотенузы, поэтому, гипотенуза будет вдвое больше BC).

Answer 2

Для нахождения гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC можно использовать тригонометрический закон синусов.

Синус угла в прямоугольном треугольнике можно определить по отношению противолежащего катета к гипотенузе. Закон синусов гласит:

sin(A) / a = sin(B) / b,

где A и B - углы, a и b - стороны противолежащие им углам.

В нашем случае:

A = 90 градусов (угол прямой в прямоугольном треугольнике), B = 60 градусов (дано в условии), a = 6 см (катет BC, противолежащий углу B).

Теперь найдем sin(A) и sin(B):

sin(90 градусов) = 1, sin(60 градусов) = √3 / 2.

Подставим все в формулу закона синусов:

1 / AB = (√3 / 2) / 6.

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

AB = 6 / (√3 / 2) = 6 * (2 / √3) = 6 * (2 * √3) / 3 = 12 * √3 / 3 ≈ 4 * √3 ≈ 6.93 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет примерно 6.93 см.