Question

В треугольнике DBC известно, что угол В=90°,угол С=30°,а разность гипотенузы и меньшего катета равна 13,5 см. Найдите гипотенузу Пожалуйста! очень нужно! СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ: 27. Если нужно объяснение, могу дополнить

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник DBC с углом В равным 90°.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть гипотенуза треугольника DBC равна H, а меньший катет равен a.

Из условия задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 13,5 см:

H - a = 13,5 см .......(1)

Также известно, что угол С равен 30°, что делает угол D равным 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь, применим теорему Пифагора:

H^2 = a^2 + BC^2

Нам известно, что угол В равен 90°, поэтому катет BC (противолежащий углу С) ищем с помощью тригонометрии:

sin(30°) = BC / H BC = H * sin(30°) = H * 0.5

Теперь, подставим BC в уравнение Пифагора:

H^2 = a^2 + (H * 0.5)^2 H^2 = a^2 + 0.25H^2 0.75H^2 = a^2

Теперь, используем уравнение (1) и подставим в него a^2 из последнего уравнения:

H - sqrt(0.75H^2) = 13.5

Упростим:

H - sqrt(3/4) * H = 13.5 H - (sqrt(3) / 2) * H = 13.5 (1 - sqrt(3) / 2) * H = 13.5 H = 13.5 / (1 - sqrt(3) / 2) H = 13.5 / (1 - 1.732 / 2) H = 13.5 / (1 - 0.866) H = 13.5 / 0.134 H ≈ 100.75 см

Таким образом, гипотенуза треугольника DBC примерно равна 100.75 см.