Question

Чи існує трикутник зі сторонами а)6см 8см 10см б) 15см 9см 5см в) 4см 7см 11см ? ​

Answer 1

Ответ:

a) 6+8>10 існує

b) 9+5<15 не існує

в)4+7=11 не існує

Answer 2

Щоб з'ясувати, чи існує трикутник зі зазначеними сторонами, треба скористатися нерівностями для трикутників. Назвемо сторони трикутника a, b і c.

Умова існування трикутника: Для будь-яких трьох сторін трикутника a, b і c виконуються наступні нерівності:

1. Трикутник існує тоді і лише тоді, коли сума довжин будь-яких двох сторін більше третьої сторони: a + b > c, a + c > b і b + c > a.

2. Жодна сторона не може мати довжину менше або дорівнювати нулю.

Тепер перевіримо умови для зазначених трикутників:

а) 6см, 8см, 10см: 6 + 8 > 10 (так) 6 + 10 > 8 (так) 8 + 10 > 6 (так)

Умови для трикутника а) виконуються, тому цей трикутник існує.

б) 15см, 9см, 5см: 15 + 9 > 5 (ні, ця умова не виконується)

Умови для трикутника б) не виконуються, тому цей трикутник не існує.

в) 4см, 7см, 11см: 4 + 7 > 11 (ні, ця умова не виконується)

Умови для трикутника в) не виконуються, тому цей трикутник не існує.

Таким чином, лише трикутник а) зі сторонами 6см, 8см і 10см існує.