Question

Нижняя и верхняя сторона равнобедренной трапеции 9и5см. Один из углов 135градусов. Найти площадь трапеции

Answer 1

решение и ответ на листочке

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных трапеций и о способах вычисления площади.

Свойства равнобедренных трапеций:

1. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
2. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

Дано: Нижняя сторона трапеции (основание) = 9 см Верхняя сторона трапеции (основание) = 5 см Угол при одном из оснований = 135 градусов

Шаги для решения:

1. Найдем боковые стороны трапеции, используя угол при одном из оснований.
2. Найдем высоту трапеции, которая проходит перпендикулярно между двумя основаниями.
3. Вычислим площадь трапеции.

Шаг 1: Найдем боковые стороны трапеции Из свойства равнобедренной трапеции, угол при верхнем основании также равен 135 градусов.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции Так как у нас равнобедренная трапеция, высота будет являться медианой (средней линией) исходного треугольника, который образован верхним основанием и двумя боковыми сторонами. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: h² = a² - (b/2)², где h - высота, а - длина одной из боковых сторон, b - длина нижнего основания.

Шаг 3: Вычислим площадь трапеции Площадь трапеции равна среднему арифметическому длин оснований, умноженному на высоту: Площадь = ((a + b) / 2) * h

Давайте произведем все необходимые вычисления: a = 5 см (верхнее основание) b = 9 см (нижнее основание) Угол при одном из оснований (угол при нижнем основании) = 135 градусов

Шаг 1: Найдем боковые стороны трапеции: Так как у нас равнобедренная трапеция, оба боковых стороны равны.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции: h² = a² - (b/2)² h² = 5² - (9/2)² h² = 25 - 4.5 h² = 20.5 h ≈ √20.5 ≈ 4.53 см (округляем до двух знаков после запятой)

Шаг 3: Вычислим площадь трапеции: Площадь = ((a + b) / 2) * h Площадь = ((5 + 9) / 2) * 4.53 Площадь ≈ 7.765 см² (округляем до тысячных)

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 7.765 квадратных сантиметров.