Question

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе ,если гипотенуза равна 25 см, а высота делит её на отрезки в отношении 2:3. Помогите Срочно

Answer 1

Найдем отрезки гипотенузы:

Пусть х - коэф-т пропорциональности.

Тогда 2х - 1 отрезок, 3х - 2 отрезок.

2х+3х = 25

5х = 25

х = 25÷5

х = 5

2×5 = 10 см - 1 отрезок

3×5 = 15 см - 2 отрезок

Найдем высоту:

h = \sqrt{1 отрезок×2 отрезок}

h = \sqrt{10×15} = 5\sqrt{6}

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника и отношение между катетами и высотой.

По условию, гипотенуза треугольника равна 25 см, а высота делит ее на отрезки в отношении 2:3. Пусть x - первый отрезок, а y - второй отрезок. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

x + y = 25 (уравнение отрезков) x:y = 2:3 (уравнение отношения)

Чтобы решить эти уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Умножим оба члена уравнения отношения на некоторую константу k, чтобы избавиться от дробей:

3x = 2y 3x - 2y = 0

Теперь мы можем решить систему уравнений:

x + y = 25 3x - 2y = 0

Умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3:

2x + 2y = 50 9x - 6y = 0

Сложим оба уравнения:

2x + 2y + 9x - 6y = 50 11x - 4y = 50

Теперь мы можем выразить x из этого уравнения:

11x - 4y = 50 11x = 4y + 50 x = (4y + 50) / 11

Подставим это значение x в уравнение отношения:

x:y = 2:3 ((4y + 50) / 11) : y = 2:3

Решив это уравнение, найдем значение y:

((4y + 50) / 11) : y = 2:3 (4y + 50) / 11 = 2y / 3 3(4y + 50) = 11(2y) 12y + 150 = 22y 10y = 150 y = 15

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем найти значение x:

x = (4y + 50) / 11 x = (4*15 + 50) / 11 x = 110 / 11 x = 10

Таким образом, первый отрезок равен 10 см, а второй отрезок равен 15 см.

Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, будет равна сумме этих двух отрезков:

высота = x + y = 10 + 15 = 25 см

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 25 см.