Question

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

Answer 1

Ответ: 36

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту боковой поверхности призмы, а затем уже посчитать её площадь.

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника является основанием квадрата (как указано в задаче), а один из катетов — высотой призмы (h).

Мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 5 см, а один из катетов равен 3 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника.

3^2 + b^2 = 5^2, 9 + b^2 = 25, b^2 = 25 - 9, b^2 = 16, b = √16, b = 4.

Теперь у нас есть высота боковой поверхности призмы (h = 4 см).

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту:

S = Периметр_основания * h.

Так как у нас квадратное основание, то его периметр равен 4 * a, где а — длина стороны квадрата.

Мы уже рассчитали второй катет треугольника, который равен стороне квадрата, т.е. а = 4 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:

S = 4 * 4 = 16 см².

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 16 квадратных сантиметров.