Question

Дан треугольник АВС, угол С=90°, СН - высота, АС =20, ВС=21. Найти: АВ, СН, АН, ВН​

Answer 1

Ответ:

AB=29, CH=420/29, AH=400/29, BH=10584/841.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABC-прямоугольный (угол ACB=90 градусов), AC=20, CB=21 по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB=sqrt(20^2 + 21^2)=sqrt(841)=29. Высоты прямого угла равна отношению произведения катетов к гипотенузе: CH=(AC*CB)/AB=(20*21)/29=420/29. Рассмотрим треугольник CAH-прямоугольный (угол AHC=90 градусов) AC=20, CH=420/29 по теореме пифагора найдём катет AH: AH^2=AC^2 -CH^2; AH=sqrt(400-176400/841)=sqrt(160000/841)=400/29. Высота прямого угла равна корню произведения отрезков на которые делит эта высота гипотенузу: CH=sqrt(AH*HB); 420/29=sqrt(400/29 *HB); HB=12789/841.

Answer 2

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, и СН - высота треугольника. Также дано, что AC = 20 и BC = 21.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 20^2 + 21^2 AB^2 = 400 + 441 AB^2 = 841 AB = √841 AB = 29

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя высоту CH:

Площадь ABC = (AC * BC) / 2 Площадь ABC = (20 * 21) / 2 Площадь ABC = 420 / 2 Площадь ABC = 210

Зная площадь треугольника и его высоту, мы можем найти длину высоты CH:

Площадь ABC = (AB * CH) / 2 210 = (29 * CH) / 2 420 = 29 * CH CH = 420 / 29 CH ≈ 14.48

Теперь, чтобы найти длины AN и BN, мы можем использовать подобие треугольников. Треугольники ABC и ACH подобны, так как у них есть общий угол C и угол ACB прямой. Таким образом, отношение соответствующих сторон треугольников будет равно:

AN / AC = AC / CH

AN / 20 = 20 / 14.48

AN = (20 * 20) / 14.48 AN ≈ 27.53

Аналогично, для треугольника BNC:

BN / BC = BC / CH

BN / 21 = 21 / 14.48

BN = (21 * 21) / 14.48 BN ≈ 30.66

Итак, ответы: AB ≈ 29 CH ≈ 14.48 AN ≈ 27.53 BN ≈ 30.66