Question

В окружности через конец диаметра, который равен 40 см, проведены две хорды под углом 30 градусов к диаметру. Определите расстояние между серединами хорд.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами окружности и треугольника.

1. Диаметр окружности равен 40 см, значит радиус окружности равен половине диаметра: R = 40 см / 2 = 20 см.

2. Поскольку хорды проведены под углом 30 градусов к диаметру, то получим равносторонний треугольник, в котором сторона равна радиусу окружности (20 см) и углы при основании равны 30 градусов.

3. Разделим треугольник на два равнобедренных треугольника, проведя высоту из вершины.

4. Для равнобедренного треугольника, у которого сторона a равна основанию b и угол при основании равен α, высота h может быть найдена по формуле: h = (a/2) * tan(α/2).

В нашем случае, а = 20 см и α = 30 градусов, поэтому:

h = (20 см / 2) * tan(30°/2) ≈ 10 см * tan(15°) ≈ 10 см * 0.26795 ≈ 2.6795 см.

Таким образом, расстояние между серединами хорд составит около 2.68 см.