Question

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна √19, а высота, опущенная на сторону AD равна √3. Вычислите площадь Δ АВD , если острый угол параллелограмма равен 60º. Помогите, ничего не выходит....

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sinA=BH/AB

√3/2=√3/AB

AB=2√3/√3=2 см

AH=√AB²-BH²=√2²-(√3)²=√4-3=√1=1 см

HD=√BD²-BH²=√(√19)²-(√3)²=√19-3=√16=4 см

AD=AH+HD=1+4=5 см

S ΔABD=1/2AD×AH=1/2×5×√3=2,5√3 см²

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

∠CBD = ∠ADB = 90° - как накрест лежащие.

∠ABD = ∠B - ∠CBD = 120° - 90° = 30°. Тогда AD = 1/2AB => AB = 2AD = 24 см.

По теореме Пифагора:

BD = √AB² - AD² = √24² - 12² = √576 - 144 = √432 = 12√3 см.

OC = OA, BO = OD, т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам. BO = 6√3 см.

AD = BC = 12 см, т.к. противоположные стороныр параллелограмма равны.

По теореме Пифагора:

CO = √CB² + BO² = √144 + 108 = √252 = 6√7 см.

CA = 2CO = 12√7 см.

SCOD = 1/2CB•OD = 1/2•12см•6√3см = 36√2 см².

Оьвет: 12√3 см, 12√7 см, 36√3 см².

Answer 3

Для вычисления площади треугольника ΔAVD нам понадобится следующая информация:

1. Длина диагонали BD: BD = √19.
2. Высота, опущенная на сторону AD: h = √3.
3. Угол между сторонами AD и BD: угол ABD = 60º.

Для начала, найдем длину стороны AD. В параллелограмме AD = BC, и по теореме косинусов:

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(ABD)

где ABD - угол между сторонами AB и BD.

Подставляем известные значения:

AD^2 = AB^2 + (√19)^2 - 2 * AB * √19 * cos(60º) AD^2 = AB^2 + 19 - 2 * AB * √19 * 0.5 AD^2 = AB^2 + 19 - AB * √19

Теперь, у нас также есть информация о высоте, опущенной на сторону AD, и мы можем выразить площадь треугольника ΔAVD через её длину:

Площадь ΔAVD = (AD * h) / 2 Площадь ΔAVD = (√3 * AD) / 2

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно найти длину стороны AD. Для этого решим квадратное уравнение, которое мы получили ранее:

AD^2 = AB^2 + 19 - AB * √19

Поскольку у нас нет дополнительной информации о длинах сторон параллелограмма ABCD, мы не можем найти точное значение площади ΔAVD. Мы можем только оставить её в виде выражения с неизвестной длиной стороны AB.