Question

Если в треугольнике АВС ВС=3 корень из 6 см, угол А=60 градусов, угол С=45 градусов, то АВ=...

Answer 1

по теореме синусов ав/ sinC= вс/ sinA

подставим все известное 3 корень 6/ корень3/2 = ав/корень 2/2

значит = 3 корень 6*2/ корень 3 = 2ав/корень 2

это =  6 корень 2 = 2ав/корень2

это 12= 2ав

ав= 6

ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

Мы знаем длину стороны $c = СВ = 3\sqrt{6}$ см и угол $A = 60^\circ$.

Также нам дано, что угол $C = 45^\circ$, и мы хотим найти длину стороны $a = АВ$.

Итак, используем теорему синусов:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Подставим известные значения:

$\frac{АВ}{\sin(60^\circ)} = \frac{3\sqrt{6}}{\sin(45^\circ)}$.

Значения синусов углов можно найти в таблице или с помощью калькулятора:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь решим уравнение относительно $АВ$:

$АВ = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)}$.

Вычислим числитель:

$3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$.

Теперь делим на $\sin(45^\circ)$:

$АВ = \frac{\frac{9\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 9$ см.

Таким образом, длина стороны $АВ$ равна 9 см.