Question

В равнобедренном треугольнике угол при вершине содержит 36 гр. , а биссектриса угла при основании равна √20. Найти длины сторон треугольника.

Answer 1

Ответ:

АС= 5-$\sqrt{5}$

АВ=ВС=5+$\sqrt{5}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим длину стороны треугольника через 'а'. Так как треугольник равнобедренный, две другие стороны также будут иметь длину 'а'.

По условию угол при вершине равнобедренного треугольника равен 36 градусам. Так как у нас равнобедренный треугольник, то и угол при основании будет равен 36 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон.

Обозначим биссектрису угла при основании через 'b' и разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника: один из которых содержит угол 18 градусов, а другой 36 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом 18 градусов. Тогда тангенс угла 18 градусов равен отношению катета к противолежащему катету: $\tan(18^\circ) = \frac{b}{\frac{a}{2}}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом 36 градусов. Тогда тангенс угла 36 градусов равен отношению катета к противолежащему катету: $\tan(36^\circ) = \frac{b}{\frac{a}{2}}$

Теперь мы можем выразить 'a' из этих двух уравнений: $\tan(18^\circ) = \tan(36^\circ)$ $\frac{b}{\frac{a}{2}} = \frac{b}{\frac{a}{2}}$

$\frac{b}{\frac{a}{2}} - \frac{b}{\frac{a}{2}} = 0$

$\frac{b}{\frac{a}{2}} \left(1 - 1\right) = 0$

$\frac{b}{\frac{a}{2}} \cdot 0 = 0$

$0 = 0$

Таким образом, мы получили уравнение без переменных, которое верно при любых значениях 'a' и 'b'. Это говорит о том, что данная задача имеет бесконечное множество решений, и мы не можем определить конкретные значения для 'a' и 'b' только на основе данных условий.

Чтобы определить длины сторон треугольника, нужны дополнительные условия, например, дополнительные углы или стороны.