Question

Большая основа равносторонней трапеции равна 50 см, а ее диагонали перпендикулярны к боковым сторонам. Точка удалена от плоскости трапеции на расстояние 60 см и равноудалена от ее вершин. Найдите расстояние от этой точки до вершин трапеции

Answer 1

Ответ:

65

Объяснение:

решение на картинке

Основание, точка Е, высоты опущенная из данной точки на плоскость трапеции будет равноудалена от вершин. Эта точка будет центром окружности и находится на середине большого основания, так как прямые углы, образованные диагональю и боковой стороной являются вписанными в эту окружность. Точки Е и F совпадут Далее простейшие вычисления.

Answer 2

Давайте обозначим вершины трапеции как A, B, C и D. Пусть точка, удаленная на 60 см от плоскости трапеции и равноудаленная от ее вершин, обозначается как P.

Так как диагонали трапеции перпендикулярны к ее боковым сторонам, это означает, что они делят трапецию на 4 равных прямоугольных треугольника.

Теперь, обратим внимание на треугольник BPC, где точка P находится на расстоянии 60 см от плоскости трапеции (середина диагонали) и является высотой этого треугольника. Так как вершина трапеции B равноудалена от всех вершин, то треугольник BPC является равнобедренным прямоугольным треугольником, где BP и CP являются равными катетами, и BC (боковая сторона трапеции) является гипотенузой.

По свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника, мы знаем, что длина катета равна половине длины гипотенузы. Так как BC равна основе трапеции (50 см), BP и CP равны 50/2 = 25 см.

Теперь, обратим внимание на треугольник ABP, где точка P является высотой этого треугольника. Так как P находится на расстоянии 60 см от плоскости трапеции, то высота ABP также равна 60 см.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABP, где AB = 25 см (BP), BC = 60 см (AP) и BP = 60 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = BP^2 + AP^2 AB^2 = 25^2 + 60^2 AB^2 = 625 + 3600 AB^2 = 4225 AB = √4225 AB = 65 см

Таким образом, расстояние от точки P до вершин трапеции (AB) равно 65 см.