Question

Даны точки Р(-2; 4; -1) и R(8; -1; 19). Найдите координаты точки T, принадлежащей отрезку PR,если известно, РТ:TR = 2:3.​

Answer 1

Даны точки Р(-2; 4; -1) и R(8; -1; 19). Найдите

координаты точки T, принадлежащей отрезку PR,

если известно, РТ:TR = 2:3.​

Answer 2

Для нахождения координат точки T, принадлежащей отрезку PR и удовлетворяющей условию РТ:ТR = 2:3, мы можем воспользоваться параметрическим уравнением прямой, проходящей через две точки P и R.

Параметрическое уравнение прямой задается следующим образом:

X = P + t * (R - P),

где X - координаты точки на прямой, t - параметр, а P и R - координаты точек P и R соответственно.

Итак, мы знаем координаты точек P и R:

P(-2, 4, -1) и R(8, -1, 19).

Теперь найдем вектор PR, вычислив разность R - P:

PR = R - P = (8 - (-2), -1 - 4, 19 - (-1)) = (10, -5, 20).

Теперь у нас есть вектор PR. Для нахождения точки T, которая делит отрезок PR в отношении 2:3, нам нужно умножить вектор PR на соответствующие коэффициенты:

Т = P + (2/5) * PR = (-2, 4, -1) + (2/5) * (10, -5, 20) = (-2, 4, -1) + (4, -2, 8) = (2, 2, 7).

Таким образом, координаты точки T равны (2, 2, 7).