Question

Через основу АС рівнобедренного трикутника АВС проведено площину а. Кут між площинами а і АВС = 45°. Знайдіть відстань від точки В до площини а якщо АС = 12 см, АВ = 10 см.

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

Для знаходження відстані від точки В до площини а, можна скористатися властивостями рівнобедреного трикутника та трикутника, утвореного променем з точки В, перпендикулярним до площини а.

1. Знайдемо висоту трикутника АВС з площини а. Позначимо цю висоту як h.
2. Знайдемо трикутник АВВ', де В' - це проекція точки В на площину а.
3. Відстань від точки В до площини а буде дорівнювати відрізку В'В.

Крок 1: Знаходження висоти трикутника АВС з площини а (h). Дано: АС = 12 см (сторона трикутника) АВ = 10 см (сторона трикутника) Кут між площинами а і АВС = 45°

Оскільки площина а проходить через основу АС трикутника, вона розділяє її на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо отримати два прямокутних трикутника: АВВ' та АСС', де С' - це проекція точки С на площину а.

Крок 2: Знаходження трикутника АВВ'. Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, і АВ = ВС, то ми можемо знайти АС' та В'С' за допомогою тригонометричних функцій.

АС' = AC * sin(45°) АС' = 12 * √(2) / 2 АС' ≈ 8.49 см

В'С' = AC * cos(45°) В'С' = 12 * √(2) / 2 В'С' ≈ 8.49 см

Крок 3: Знаходження відстані В'В. Оскільки пряма В'В перпендикулярна до площини а, то вона проходить через точку В' та паралельна до прямої С'С. Таким чином, трикутники В'С'В та С'СВ є подібними.

Відношення сторін трикутників В'С'В та С'СВ дорівнює відношенню сторін трикутника АСС': (В'С' / ВС) = (В'В / С'В)

Підставимо відомі значення: (8.49 / 12) = (В'В / 8.49)

В'В = 8.49 * (В'С' / АС') В'В = 8.49 * (8.49 / 12) В'В ≈ 6 см

Отже, відстань від точки В до площини а дорівнює приблизно 6 см.