Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 40 см и 32 см. 20 баллов даю :(

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:ABCD-трапеция,<A=<B=90°,AB=32,CD=40,BD-биссектриса <D

Найти:S - ?

CH=AB=32 см

sinD=CH/CD=32/40=0,8

<D=53°

<BDA=53°/2=26,5°

AD=AB/sin<BDA=32/sin26,5°=32/0,4461≈72 см

<ABD=90°-26,5°=63,5°

AD=ABtg63,5=32×2≈64 см

DH=CHcosD=32×cos53°=32×0,6≈19 см

BC=AD-DH=64-19=45 см

S=(AD+BC)÷2×AB=(64+45)÷2×32=1744 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины в прямоугольной трапеции:

AB и CD - параллельные основания трапеции (где AB - большее основание, CD - меньшее основание). BC и AD - боковые стороны трапеции (где BC = AD = 40 см). AC и BD - диагонали трапеции (где AC = BD).

Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника (ABC и ABD). Поэтому, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину диагонали AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (CD + AB)^2 + BC^2 AC^2 = (32 + 40)^2 + 40^2 AC^2 = 72^2 + 40^2 AC^2 = 5184 + 1600 AC^2 = 6784 AC = √6784 AC ≈ 82.39 см

Теперь, когда у нас есть длина диагонали AC, мы можем найти площадь каждого из прямоугольных треугольников:

Площадь ABC = 0.5 * AB * BC = 0.5 * 32 * 40 = 640 кв. см Площадь ABD = 0.5 * AB * BD = 0.5 * 32 * 82.39 ≈ 1318.24 кв. см

Наконец, чтобы найти площадь всей трапеции, сложим площади прямоугольных треугольников:

Площадь трапеции = Площадь ABC + Площадь ABD ≈ 640 + 1318.24 ≈ 1958.24 кв. см

Таким образом, площадь трапеции составляет около 1958.24 квадратных сантиметров. Надеюсь, что это решение помогло вам!