Question

Сторона ромба равна 32, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник $ABCD$ — ромб.

$DH$⊥$AB$.

$AB=32, ~\angle B = 150^{\circ} .$

Найти :

$DH~=~?$

Решение :

• Ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.

Следовательно, $AB=BC=CD=AD=32.$

1. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
2. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Следовательно —

1. $S_{ABCD} =AB*BC*sin(\angle B).$
2. $S_{ABCD} =AB*DH.$

Так как эти выражения имеют одинаковые левые части,  то мы можем приравнять их правые части —

$AB*BC*sin(\angle B)=AB*DH.$

Отсюда выразим $DH$ —

$DH=\frac{AB*BC*sin(\angle B)}{AB} =\frac{32*32*sin(150^{\circ} )}{32} =32*\frac{1}{2} =16.$

Ответ :

$16.$

Answer 2

Для того чтобы найти высоту ромба, нам понадобится знать длины его сторон и угол, который образует сторона с этой высотой. Для этого воспользуемся тригонометрией.

У нас дан ромб с длиной стороны равной 32 единицам и известным углом в 150°. Поскольку в ромбе все стороны равны, мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник с углом 150°, и мы хотим найти высоту этого треугольника, которая также является высотой ромба.

Давайте обозначим высоту треугольника как h. Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник с углом 150°, мы можем применить тригонометрический закон синусов:

sin(150°) = h / 32

Теперь найдем синус угла 150°:

sin(150°) = 1/2

Подставляем значение синуса:

1/2 = h / 32

Чтобы найти h, умножим обе стороны на 32:

h = 32 * (1/2) = 16

Таким образом, высота ромба равна 16 единицам.