Question

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=6 , BH=24, Найдите CH.

Answer 1

Высота, проведенная из вершины С к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов.

CH = √(AH · BH) = √(6 · 24) = 12

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Теорема Пифагора гласит: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Из условия, длины катетов равны: AH = 6 BH = 24

Тогда длина гипотенузы AB вычисляется следующим образом: AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 6^2 + 24^2 AB^2 = 36 + 576 AB^2 = 612 AB = √612 AB ≈ 24.74

Теперь, чтобы найти высоту CH, разобьем треугольник на два подобных треугольника, используя его высоту CH.

По свойству подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно: AB / AC = AC / CH

Подставим известные значения: 24.74 / AC = AC / CH

Теперь, чтобы найти CH, перепишем уравнение: CH = (AC^2) / 24.74

Из подобных треугольников также следует, что отношение высот к соответствующим сторонам треугольников равно: CH / AB = AC / AH

Подставим известные значения: CH / 24.74 = AC / 6

Теперь найдем значение AC: AC = (6 * 24.74) / CH

Теперь подставим значение AC в первое уравнение: CH = (AC^2) / 24.74 CH = ((6 * 24.74) / CH)^2 / 24.74 CH = (149.44 / CH^2) / 24.74 CH^2 = 149.44 / (24.74 * CH) CH^2 = 6.0388 / CH CH^3 = 6.0388 CH ≈ ∛(6.0388) CH ≈ 1.89

Таким образом, длина высоты CH прямоугольного треугольника ABC приближенно равна 1.89.