Question

Точка E лежит на отрезке AB. Отрезок AB пересекается с плоскостью β в точке A. Через точки B и E проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках B1 и E1 соответственно. AE:EB=2:3, EE1=3 cм. Найдите длину отрезка BB1. С рисунком

Answer 1

Решение:

1) Имеем отношение АЕ:ЕВ = 2:3, примем АЕ за 2х, тогда ЕВ - 3х.

2) тр-ник АЕЕ1 ~ тр-ку ВВ1 по двум углам:

угол А- общий, угол АЕЕ1 = углу В1ВА как соответственные углы при ЕЕ1 || В1В и АВ секущей.

2) АВ = 2х+3х=5х.

ЕЕ1 и ВВ1 - сходственные стороны, т.к. лежат против общего угла.

Тогда k = АВ/АЕ = ВВ1/ ЕЕ1

5х:2х = ВВ1:3

ВВ1 = 5х * 3 : 2х = 7.5 см

Ответ: ВВ1= 7.5 см

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим следующие точки:

1. A - точка пересечения отрезка AB с плоскостью β.
2. B - конечная точка отрезка AB.
3. E - точка на отрезке AB.
4. B1 - точка пересечения прямой, проходящей через B и параллельной E1E, с плоскостью β.
5. E1 - точка пересечения прямой, проходящей через E и параллельной BB1, с плоскостью β.

Также введем длины следующих отрезков:

1. AE = x (пусть x - некоторая длина, которую нужно найти).
2. EB = 2x (согласно условию задачи, AE:EB=2:3).
3. EE1 = 3 см (дано в условии).

На основе данных обозначений, давайте построим схематичный рисунок:

perlCopy code
         E    E1
         |   /
         |  /
         | / 3 см
         |/
     B1--B--A

Из условия задачи, прямая BB1 параллельна прямой EE1, следовательно, треугольники BEE1 и BB1E1 подобны. Следовательно, отношение сторон треугольников равно:

BB1:EE1 = EB:EE

Подставляем значения:

BB1:3 = 2x:3

Теперь, найдем длину отрезка BB1:

BB1 = 3 * (2x) / 3

BB1 = 2x

Теперь осталось найти значение x. Для этого обратимся к отношению сторон треугольника AEB:

AE:EB = x:2x = 2:3

Теперь найдем x:

x / 2x = 2 / 3

Умножим обе части на 2x:

x = (2 / 3) * 2x

x = 4x / 3

Теперь избавимся от x в числителе:

3x = 4x

x = 0

Полученное значение x = 0 говорит нам о том, что точка E совпадает с точкой A, то есть отрезок AB является точкой, а не отрезком.

В таком случае, отрезок BB1 тоже будет иметь длину 0, так как он также представляет собой точку.