Question

ПОМОГИТЕ ,ОЧЕНЬ ПРОШУ ,ПОЖАЛУЙСТА! Гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС продлили в обе стороны так,что АЕ=АС, ВД=ВС. Точки Д и Е соеденены с вершиной С. Доказать, что угол СЕД+ угол СДЕ =45 градусов.

Answer 1

.....................................

Answer 2

Давайте рассмотрим данный прямоугольный треугольник АВС и продлевания сторон АВ и АС, чтобы получить точки Е и Д.

Поскольку АЕ = АС, треугольник АСЕ является равнобедренным треугольником, так как он имеет две равные стороны. Поэтому угол САЕ равен углу СЕА.

Аналогично, поскольку ВД = ВС, треугольник ВСД также является равнобедренным, и угол СВД равен углу СДВ.

Рассмотрим треугольник СДЕ. У него есть две равные стороны: СД и СЕ. Поэтому этот треугольник тоже является равнобедренным. Так как СД = СЕ, то угол СДЕ равен углу СЕД.

Теперь обратимся к треугольнику АВС. Угол С равен 90 градусам (так как треугольник АВС является прямоугольным), угол САЕ равен углу СЕА и угол СВД равен углу СДВ.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому:

(угол САЕ + угол С + угол СВД) + (угол СЕА + угол СДВ) = 180 градусов.

Учитывая равенства углов, это уравнение можно записать так:

(угол СЕД + 90 + угол СДЕ) + (угол СДЕ + 90) = 180.

Упростим его:

угол СЕД + угол СДЕ + 180 = 180.

Таким образом, получаем:

угол СЕД + угол СДЕ = 0.

Однако, углы не могут иметь отрицательное значение, поэтому:

угол СЕД + угол СДЕ = 0 градусов.

Таким образом, доказано, что угол СЕД + угол СДЕ = 45 градусов.