Question

Знайдіть об'єм конуса, твірна якого дорівнює 17 см, а довжина кола основи – 16π см. ​

Answer 1

Ответ:

.......................

Answer 2

Для знаходження об'єму конуса потрібно знати його радіус основи (r) та висоту (h). За наданими даними, можемо знайти радіус основи:

Довжина кола основи (C) дорівнює 16π см. Формула для довжини кола: C = 2πr, тому маємо:

16π = 2πr

Поділимо обидві сторони на 2π, щоб знайти радіус r:

r = 16π / 2π r = 8 см

Тепер маємо радіус основи r = 8 см та твірну l = 17 см.

Об'єм конуса (V) можна знайти за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Так як довжина твірної l вже дана, вона є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного висотою конуса, радіусом основи та генератрисою. Можна використати теорему Піфагора:

l^2 = r^2 + h^2

Підставимо відповідне значення l та r:

(17 см)^2 = (8 см)^2 + h^2 289 см^2 = 64 см^2 + h^2

Віднімемо 64 см^2 від обох сторін рівняння:

h^2 = 225 см^2

Тепер знайдемо значення h:

h = √225 h = 15 см

Тепер, коли відомі значення радіуса основи r = 8 см та висоти h = 15 см, можемо знайти об'єм конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * (8 см)^2 * 15 см V = (1/3) * π * 64 см^2 * 15 см V = (1/3) * π * 960 см^3 V ≈ 1005.31 см^3

Отже, об'єм конуса приблизно дорівнює 1005.31 см^3.