Question

диагональ прямоугольника образует с боковой стороной угол 60 градусов какова площадь прямоугольника если диагональ равна 12 см?

Answer 1

Ответ:

$36\sqrt{3}$ см²

Объяснение:

$DC=AC*sin60=12*\frac{\sqrt{3} }{2} =6\sqrt{3} \\AD=AC*sin30=12*\frac{1}{2} =6\\S=DC*AD=6\sqrt{3} *6=36\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника и найдем их значения.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a - длина, b - ширина.

Так как диагональ образует с одной из сторон прямоугольника угол 60 градусов, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании (в данном случае, боковая сторона прямоугольника) равны, поэтому:

Угол a = 60 градусов (так как диагональ образует угол 60 градусов с боковой стороной).

Теперь мы можем найти значения сторон прямоугольника a и b, зная длину диагонали.

Используем тригонометрические соотношения:

a = длина диагонали * cos(угол a) a = 12 см * cos(60°) a = 12 см * 0.5 a = 6 см

b = длина диагонали * sin(угол a) b = 12 см * sin(60°) b = 12 см * √(3)/2 b = 6 см * √(3)

Теперь, когда у нас есть значения сторон прямоугольника, мы можем найти его площадь (S):

S = a * b S = 6 см * 6 см * √(3) S ≈ 36√(3) квадратных см

Таким образом, площадь прямоугольника составляет приблизительно 36√(3) квадратных см.