Question

прямоугольный прямоугольник АВС, угол В равен 45 градусов, угол С равен 90 градусов, СА равен 4,7 см, найти угол СВ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему синусов в прямоугольном треугольнике СВС, где угол В = 45 градусов и угол С = 90 градусов.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы, sin - синус угла.

Мы знаем стороны прямоугольного треугольника САВ:

СА = 4,7 см (противолежащая катету угла С)

Угол В = 45 градусов

Угол С = 90 градусов

Теперь найдем сторону СВ, используя теорему Пифагора:

СВ^2 = СА^2 + ВА^2

СВ^2 = (4,7)^2 + ВА^2

СВ^2 = 22,09 + ВА^2

Теперь найдем значение ВА (прилежащая катету угла В) с помощью тригонометрии:

sin(45°) = ВА / СВ

ВА = СВ * sin(45°)

Так как угол В = 45°, то sin(45°) = √2 / 2

ВА = СВ * √2 / 2

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для СВ:

СВ^2 = 22,09 + (СВ * √2 / 2)^2

СВ^2 = 22,09 + (СВ^2 * 2 / 4)

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4 * СВ^2 = 88,36 + СВ^2 * 2

Перенесем все элементы с СВ^2 на одну сторону:

4 * СВ^2 - СВ^2 * 2 = 88,36

Упростим выражение:

2 * СВ^2 = 88,36

Теперь поделим обе части на 2:

СВ^2 = 44,18

Извлечем квадратный корень:

СВ ≈ √44,18 ≈ 6,64 см

Теперь у нас есть длина стороны СВ, и мы можем найти угол СВ, используя тригонометрию:

sin(СВ) = СА / СВ

sin(СВ) = 4,7 / 6,64

СВ = arcsin(4,7 / 6,64)

СВ ≈ 41,8 градусов

Ответ: угол СВ примерно равен 41,8 градусов.