Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, проведена высота СН. Катет СВ равен 18 см, а отрезок ВН равен 12 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

ΔACB ~ ΔCHB по двум углам (∠ACB=90°=∠CHB и ∠B - общий), поэтому $\dfrac{BC}{BH} =\dfrac{AB}{BC}$

Откуда $AB=\dfrac{BC^2}{BH} =\dfrac{18^2}{12} =\dfrac{3^4\cdot 2^2}{4\cdot 3} =$

=27 см

Ответ: 27см.

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников. В данном случае, гипотенуза (пусть обозначим её как AB) является гипотенузой треугольника ABC.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Математически, это выглядит следующим образом:

AB^2 = BC^2 + AC^2

где AB - гипотенуза (что мы и хотим найти), BC - катет СВ, AC - отрезок ВН.

Подставляем известные значения:

AB^2 = 18^2 + 12^2 AB^2 = 324 + 144 AB^2 = 468

Теперь найдем значение гипотенузы AB:

AB = √468 AB ≈ 21.63 см

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 21.63 см.