Question

в прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см.Большая боковая сторона -4см ,а один из углов равен 30 градусов,Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если допустить, что боковая сторона 4см это та, которая наклонная, а не отвесная, то

высота трапеции равна 2 см (катет, лежащий против  угла в 30° равен половине гипотенузы). трапеция разделена на  прямоугольник 3*2 и прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см и катетом 2 см. Находим второй катет. По закону Пифагора х²+2²=4², отсюда второй катет 2√3. Площадь треугольника - полупроизведение катетов:

(2√3*2)/2=2√3, а площадь прямоугольника 6см². Площадь трапеции 6+2√3см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам понадобятся длины её оснований и высоты. Давайте обозначим меньшее основание через "a" (3 см), большее основание через "b" и высоту через "h".

По условию дано: Меньшее основание a = 3 см. Большая боковая сторона (большее основание) b = 4 см. Угол между меньшим основанием и большей боковой стороной = 30°.

Мы можем найти высоту трапеции, используя триангуляцию. Разделим трапецию на два треугольника: прямоугольный треугольник с углом 30° и прямоугольный треугольник с углом 60°. Затем найдём высоту в каждом из этих треугольников.

Первый треугольник с углом 30°: У нас есть гипотенуза (большая боковая сторона) b = 4 см и угол 30°. Найдём высоту этого треугольника, обозначим её как "h1".

h1 = b * sin(30°) h1 = 4 * 0.5 h1 = 2 см

Второй треугольник с углом 60°: У нас есть катет (маленькое основание a = 3 см) и угол 60°. Найдём высоту этого треугольника, обозначим её как "h2".

h2 = a * sin(60°) h2 = 3 * √3 / 2 h2 ≈ 2.5981 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований) * (высота) / 2 Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 Площадь трапеции = (3 + 4) * 2.5981 / 2 Площадь трапеции ≈ 7.7943 кв. см

Ответ: Площадь трапеции составляет приблизительно 7.7943 квадратных сантиметра.