Question

Знайдіть координати середин сторін трикутника АВС, якщо: 1) A (0; 0; 0), В (0; 0; 4), C (3; 0; 0);2) A (5; 4; -1), B(-7; 4; -6), C(-12; 4; 6).​

Answer 1

Ответ:

1) М (0; 0; 2) -середина АВ ;  K (1,5; 0; 0) -середина АС ;

N ( 1,5; 0; 2)- середина BС;

2)   М (- 1; 4; - 3,5) -середина АВ; K (-3,5; 4; 2,5)  -середина АС ;

N ( -9,5; 4; 0)- середина BС.

Объяснение:

Найти координаты середин сторон треугольника, если:

1) А(0; 0; 0), В (0; 0; 4) , С (3; 0; 0);

2) А(5; 4; -1), В (-7; 4; -6) , С (-12; 4; 6)

Каждая координата середины отрезка равна полусумме  соответствующих координат концов отрезка.

1) Точка М - середина АВ

$x{_M}= \dfrac{x{_A}+x{_B}}{2} =\dfrac{0+0}{2} =\dfrac{0}{2} =0;\\\\y{_M}= \dfrac{y{_A}+y{_B}}{2} =\dfrac{0+0}{2} =\dfrac{0}{2} =0;\\\\z{_M}= \dfrac{z{_A}+z{_B}}{2} =\dfrac{0+4}{2} =\dfrac{4}{2} =2.$

Значит, точка М (0; 0; 2)

Точка К - середина АС

$x{_K}= \dfrac{x{_A}+x{_C}}{2} =\dfrac{0+3}{2} =\dfrac{3}{2} =1,5;\\\\y{_K}= \dfrac{y{_A}+y{_C}}{2} =\dfrac{0+0}{2} =\dfrac{0}{2} =0;\\\\z{_K}= \dfrac{z{_A}+z{_C}}{2} =\dfrac{0+0}{2} =\dfrac{0}{2} =0.$

Значит, точка K (1,5; 0; 0)

Точка N - середина BС

$x{_N}= \dfrac{x{_B}+x{_C}}{2} =\dfrac{0+3}{2} =\dfrac{3}{2} =1,5;\\\\y{_N}= \dfrac{y{_B}+y{_C}}{2} =\dfrac{0+0}{2} =\dfrac{0}{2} =0;\\\\z{_N}= \dfrac{z{_B}+z{_C}}{2} =\dfrac{4+0}{2} =\dfrac{4}{2} =2.$

Значит, точка N ( 1,5; 0; 2)

2) Точка М - середина АВ

$x{_M}= \dfrac{x{_A}+x{_B}}{2} =\dfrac{5+(-7)}{2} =-\dfrac{2}{2} =-1;\\\\y{_M}= \dfrac{y{_A}+y{_B}}{2} =\dfrac{4+4}{2} =\dfrac{8}{2} =4;\\\\z{_M}= \dfrac{z{_A}+z{_B}}{2} =\dfrac{-1+(-6)}{2} =-\dfrac{7}{2} =-3,5.$

Значит, точка М (- 1; 4; - 3,5)

Точка К - середина АС

$x{_K}= \dfrac{x{_A}+x{_C}}{2} =\dfrac{5+(-12) }{2} =-\dfrac{7}{2} =- 3,5;\\\\y{_K}= \dfrac{y{_A}+y{_C}}{2} =\dfrac{4+4}{2} =\dfrac{8}{2} =4;\\\\z{_K}= \dfrac{z{_A}+z{_C}}{2} =\dfrac{-1+6}{2} =\dfrac{5}{2} =2,5.$

Значит, точка K (-3,5; 4; 2,5)

Точка N - середина BС

$x{_N}= \dfrac{x{_B}+x{_C}}{2} =\dfrac{-7+(-12)}{2} =-\dfrac{19}{2} =-9,5;\\\\y{_N}= \dfrac{y{_B}+y{_C}}{2} =\dfrac{4+4}{2} =\dfrac{8}{2} =4;\\\\z{_N}= \dfrac{z{_B}+z{_C}}{2} =\dfrac{-6+6}{2} =\dfrac{0}{2} =0.$

Значит, точка N ( -9,5; 4; 0)

#SPJ5

Answer 2

Для знаходження координат середин сторін трикутника, ми можемо скористатись формулою для знаходження середньої точки між двома точками.

1. Для першого трикутника АВС з координатами A(0; 0; 0), В(0; 0; 4) та C(3; 0; 0):

Середина сторони AB: x = (xA + xB) / 2 y = (yA + yB) / 2 z = (zA + zB) / 2

x = (0 + 0) / 2 = 0 y = (0 + 0) / 2 = 0 z = (0 + 4) / 2 = 2

Середина сторони BC: x = (xB + xC) / 2 y = (yB + yC) / 2 z = (zB + zC) / 2

x = (0 + 3) / 2 = 1.5 y = (0 + 0) / 2 = 0 z = (4 + 0) / 2 = 2

Середина сторони AC: x = (xA + xC) / 2 y = (yA + yC) / 2 z = (zA + zC) / 2

x = (0 + 3) / 2 = 1.5 y = (0 + 0) / 2 = 0 z = (0 + 0) / 2 = 0

Таким чином, координати середин сторін трикутника АВС будуть: Середина AB: (0; 0; 2) Середина BC: (1.5; 0; 2) Середина AC: (1.5; 0; 0)

2. Для другого трикутника АВС з координатами A(5; 4; -1), B(-7; 4; -6) та C(-12; 4; 6):

Середина сторони AB: x = (xA + xB) / 2 y = (yA + yB) / 2 z = (zA + zB) / 2

x = (5 + (-7)) / 2 = -1 y = (4 + 4) / 2 = 4 z = (-1 + (-6)) / 2 = -3.5

Середина сторони BC: x = (xB + xC) / 2 y = (yB + yC) / 2 z = (zB + zC) / 2

x = ((-7) + (-12)) / 2 = -9.5 y = (4 + 4) / 2 = 4 z = (-6 + 6) / 2 = 0

Середина сторони AC: x = (xA + xC) / 2 y = (yA + yC) / 2 z = (zA + zC) / 2

x = (5 + (-12)) / 2 = -3.5 y = (4 + 4) / 2 = 4 z = (-1 + 6) / 2 = 2.5

Таким чином, координати середин сторін трикутника АВС будуть: Середина AB: (-1; 4; -3.5) Середина BC: (-9.5; 4; 0) Середина AC: (-3.5; 4; 2.5)

Будь ласка, перевірте правильність обчислень, особливо якщо це важливо для вашої задачі.