Question

Срочно!!! 3 точки А до площини В проведено похилу завдовжки см і перпендикуляр, які утворюють між собою кут 30 °. Знвідіть відстань від точки А до площини B ​

Answer 1

Ответ:

12 см.

Объяснение:

Дано: площина β;  АН⊥β;  МА=8√3 см, ∠МАН=30°. Знайти АН.

ΔМАН - прямокутний,

МН=1/2 АМ як катет, що лежить навпроти кута 30°.

АН=4√3 см.

За теоремою Піфагора АН=√(АМ²-МН²)=√(192-48)=√144=12 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати геометричний підхід.

Ми маємо три точки: точка A, точка B (що знаходиться на площині B), і точка С, яка є проекцією точки А на площину B. Позначимо відстань між точкою А і площиною B як h, довжину похилу (від А до С) як d, а відстань між точками A і С як x.

Згідно геометричної характеристики проекцій, кут між похилом і площиною дорівнює куту між прямою (яка є перпендикуляром) і площиною. Тобто, ми маємо:

$\tan(30°) = \frac{h}{d}$

А також можемо зауважити, що трикутник АСВ є прямокутним з кутом 90° при С, тому ми можемо використати теорему Піфагора:

$h^2 + x^2 = d^2$

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для h і d:

Спочатку, знаходимо d:

$\tan(30°) = \frac{h}{d} \implies d = \frac{h}{\tan(30°)}$

Тепер підставимо це значення d у друге рівняння:

$h^2 + x^2 = \left(\frac{h}{\tan(30°)}\right)^2$

$h^2 + x^2 = \frac{h^2}{\tan^2(30°)}$

Тепер, виразимо h з останнього рівняння:

$h^2 = \frac{h^2}{\tan^2(30°)} - x^2$

$h^2 = \frac{h^2 - x^2}{\tan^2(30°)}$

$h^2 \left(1 - \frac{1}{\tan^2(30°)}\right) = x^2$

$h^2 \left(1 - \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right) = x^2$

$h^2 \left(1 - \sqrt{3}\right) = x^2$

Тепер знайдемо h:

$h^2 = \frac{x^2}{1 - \sqrt{3}}$

$h = \sqrt{\frac{x^2}{1 - \sqrt{3}}}$

Тепер ми можемо знайти значення h, яке дорівнює відстані від точки А до площини B. Однак, для того, щоб визначити числове значення h, потрібно знати значення x, яке може бути наведене в умові задачі або отримане з додаткових вимог. Без відомого значення x, ми не можемо розрахувати числове значення відстані h.