Question

Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;0;0), В(1;2;2), і С(2;2;2)

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Общее уравнение прямой в пространстве ax + by + cz + d = 0, где a,b,c, d -- числа.

Через любые две точки можно построить прямую и притом только одну. Допустим, что через точки A и B проходит прямая. Найдем ее уравнение: для этого подставим координаты в общее уравнение и найдем коэффициенты.

Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):

a*1 + b*0 + c*0 + d = 0

a + d = 0

Подставляем в уравнение координаты точки и(1,2,2):

Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):

a*1 + b*2 + c*2 + d = 0

a + 2b + 2c + d = 0

Объединим 2 полученных уравнения в систему и решим ее:

$></p> <p>Пусть a = 1, b = 1, тогда d = -1, c = -1. Получаем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:</p> <p>1*x + 1*y -1*z - 1 = 0</p> <p>x + y - z - 1 = 0.</p> <p>Если точка C, лежит на одной прямой с точками A и B, то ее координаты должны удовлетворять полученному уравнению прямой. Проверим:</p> <p>2 + 2 - 2 - 1 ≠ 0 ⇒ C не лежит на одной прямой с точками A и B</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Щоб визначити, чи лежать точки А, В і С на одній прямій, потрібно перевірити, чи вони лежать на одній прямій, або, інакше кажучи, чи вектори, утворені між точками, колінеарні. Для цього можна використовувати векторний аналіз.

Перш за все, обчислимо вектори AB і BC:

Вектор AB = В - А = (1 - 1; 2 - 0; 2 - 0) = (0; 2; 2) Вектор BC = С - В = (2 - 1; 2 - 2; 2 - 2) = (1; 0; 0)

Тепер перевіримо, чи ці вектори колінеарні. Два вектори колінеарні, якщо один є кратним іншому. Для цього порівняємо коефіцієнти пропорційності між координатами векторів AB і BC.

Для векторів AB і BC коефіцієнти пропорційності будуть такі: x-координата: 0/1 = 0/1 y-координата: 2/0 = 0/1 z-координата: 2/0 = 0/1

Ми бачимо, що всі коефіцієнти пропорційності рівні, тобто вектори AB і BC колінеарні. Це означає, що точки А, В і С лежать на одній прямій.