Question

Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 9 см, CB= 12 см. Изобрази соответствующий рисунок.Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.Ответ: AB= (...) см. tgB= (...)sinB= (...)cosB= (...)(Дроби не сокращай.)​

Answer 1

Ответ:

АВ находим за теоремой Пифагора; синус = противоположная сторона деленная на гипотенузу; косинус = прилегающая сторона деленная на гипотенузу; тангенс = противоположная сторона деленная на прилегающую сторону

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник ABC. Поскольку угол C является прямым, треугольник ABC будет прямоугольным, где сторона AB является гипотенузой.

cssCopy code
       A
       /\
      /  \
   9 /    \ 12
    /      \
   /________\
  B    9 см   C

Теперь, чтобы вычислить длину стороны AB, используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 9^2 + 12^2

AB^2 = 81 + 144

AB^2 = 225

AB = √225

AB = 15 см

Теперь, чтобы найти тригонометрические соотношения угла B, используем определения тригонометрических функций:

1. tgB = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)
2. sinB = (противолежащий катет) / (гипотенуза)
3. cosB = (прилежащий катет) / (гипотенуза)

У нас уже известны длины сторон AC и BC, а также гипотенузы AB. Подставим значения:

1. tgB = BC / AB = 12 / 15 = 4 / 5
2. sinB = AC / AB = 9 / 15 = 3 / 5
3. cosB = BC / AB = 12 / 15 = 4 / 5

Ответ: AB = 15 см tgB = 4/5 sinB = 3/5 cosB = 4/5