Question

в треугольник с углами 40 и 80 градусов вписана окружность найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания

Answer 1

Вписанная окружность, стороны являются касательными. Отрезки касательных из одной точки равны.

△MAK, △KBL, △LCM - равнобедренные.

MKA= (180-A)/2

LKB= (180-B)/2

MKL= 180-MKA-LKB =180 -(180-A)/2 -(180-B)/2 =(A+B)/2

A=40, B=80, C=60

MKL= (40+80)/2 =60

KLM= (80+60)/2 =70

LMK= (60+40)/2 =50

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности с треугольником. Эти точки касания называются точками контакта.

Итак, пусть у нас есть треугольник ABC, вписанная в него окружность с центром O и точками касания на сторонах треугольника: точка D на стороне BC, точка E на стороне AC и точка F на стороне AB.

Поскольку окружность вписана в треугольник, лучи, исходящие из вершин треугольника в точки касания, будут перпендикулярны к сторонам треугольника в точках касания. Таким образом, мы можем разделить треугольник на три маленьких прямоугольных треугольника:

1. ΔADF: Прямоугольный треугольник с углами DAF (это угол, образованный стороной AB и лучом из точки касания F) и ADF (это угол в вершине D, угол между сторонами AD и DF). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол ADF можно найти как 180° - угол DAF.

2. ΔBDE: Прямоугольный треугольник с углами BED и BDE. Аналогично, угол BDE можно найти как 180° - угол EDB.

Так как в треугольнике ABC угол A равен 40 градусам, а угол B равен 80 градусам, мы можем найти углы ADF и BDE.

ADF = 180° - DAF = 180° - 40° = 140° BDE = 180° - BED = 180° - 80° = 100°

3. ΔCEB: В этом треугольнике у нас есть углы CEB (это угол, образованный стороной BC и лучом из точки касания E) и CBE (это угол в вершине C, угол между сторонами CB и BE). Аналогично предыдущим, угол CEB можно найти как 180° - угол BCE.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол C равен 180° - (угол A + угол B) = 180° - (40° + 80°) = 60°.

CEB = 180° - BCE = 180° - 60° = 120°

Итак, углы треугольника вершинами которого являются точки касания (ADF, BDE, CEB) равны: ADF = 140° BDE = 100° CEB = 120°