Question

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1C1D1 диагонали А1В и В1С его граней наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60°. Вычислить угол между этими диагоналями.

Answer 1

Ответ:

arccos√3/4

Объяснение:

.............................................\

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим параллелепипед АВСDА1В1C1D1 более детально.

По условию, угол между диагоналями А1В и В1С граней параллелепипеда равен 30°. Пусть точка М - середина диагонали А1В, а точка N - середина диагонали В1С.

Тогда диагонали А1В и МН образуют равнобедренный прямоугольный треугольник А1МН, где угол А1МН равен 30° (половина угла между диагоналями грани).

Также, угол между диагоналями А1М и МН равен 90° (потому что М - середина диагонали А1В, а Н - середина диагонали В1С, и диагонали параллельны).

Теперь рассмотрим правильный треугольник А1МН, у которого угол МНА1 равен 30°. У этого треугольника МН = А1М, так как это равнобедренный треугольник. Также угол МНА1 равен 30°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник А1АВ, где угол МНА1 равен 30°. Поскольку угол А1 равен 90° (угол прямого угла) и угол МНА1 равен 30°, то угол МНАВ равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Наконец, угол между диагоналями А1В и В1С параллелепипеда равен углу МНАВ, который мы вычислили равным 60°.

Таким образом, угол между диагоналями А1В и В1С равен 60°.