Question

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1C1D1 диагонали А1В и В1С его граней наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60°. Вычислить угол между этими диагоналями

Answer 1

Ответ:

вроде бы так - см.фото

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления угла между диагоналями А1В и В1С в прямоугольном параллелепипеде, мы можем воспользоваться знанием, что диагонали прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны друг другу.

Давайте обозначим угол между диагоналями А1В и В1С как α. Тогда у нас будет два треугольника А1ВВ1 и А1В1С1, в которых известны углы.

Для треугольника А1ВВ1: Угол между А1В и А1В1 (угол В1А1В) равен 30°, так как диагонали граней наклонены под углом 30° к плоскости основания. Угол В1А1В равен 90°, так как диагонали прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны.

Для треугольника А1В1С1: Угол между В1С1 и В1А1 (угол А1В1С1) равен 60°, так как диагонали граней наклонены под углом 60° к плоскости основания. Угол А1В1С1 равен 90°, так как диагонали прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны.

Теперь нам нужно вычислить угол между диагоналями А1В и В1С. Этот угол будет равен разности углов А1В1С1 и В1А1В:

α = (А1В1С1 - В1А1В) = (60° - 30°) = 30°

Таким образом, угол между диагоналями А1В и В1С равен 30°.