Question

Определите градусную меру острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 мм.​

Answer 1

45 45 и 90

Так как его катеты равны следовательно треугольник равносторонний следовательно углы при основании равны

Answer 2

Для определения градусной меры острых углов прямоугольного треугольника, в котором известны длины катетов, можно использовать тригонометрические соотношения.

Пусть в треугольнике катеты обозначены как a и b, а гипотенуза (противоположная прямому углу) обозначена как c.

В данном случае у нас катеты a = b = 10 мм.

Тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. Синус угла α (противолежащего катету a) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = a / c

2. Косинус угла α (противолежащего катету a) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(α) = b / c

3. Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(α) = a / b

Так как у нас a = b = 10 мм, то и tan(α) = 10 / 10 = 1.

Теперь можем найти угол α, взяв арктангенс от 1:

α = arctan(1) ≈ 45°.

Таким образом, угол α (который противолежит катетам a и b) равен приблизительно 45°. А так как это прямоугольный треугольник, то угол β тоже равен 45°. Угол γ (прямой угол) составляет 90°.