Question

Две окружности с радиусами R1 и R2 касаются друг друга внешним образом. Найдите длину отрезка общей внешней касательной, если: а) R1=28см. R2=63см

Answer 1

Ответ:

длина отрезка общей внешней касательной равна

84 см

Объяснение:

1. Проведём радиусы R₁ и R₂ от центров обоих кругов к общей касательной. А также соединим центры этих кругов.

Таким образом мы построим некую трапецию ABCD (на прикреплённом рисунке для наглядности).

2. Найдём стороны трапеции:

(1)  Стороны BC=28см  и  AD=63см  как радиусы окружностей.

(2)  Поскольку окружности касаются друг друга внешним образом, то сторона AB складывается из радиусов 2-х окружностей:  

AB = R₁ + R₂ = 28см + 63см = 91 см

3. Опустим высоту из точки В на основание трапеции в точку N под прямым углом; эта высота построит прямоугольный треугольник ΔABN. А также прямоугольник NBCD.

(1)  Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит:

ND = ВС = 28 см,  

AN = AD – ВС = 63см – 28см = 35 см

(2)     Найдём сторону BN в прямоугольном треугольнике ABN по теореме Пифагора: (с² = a² + b²)

Сторона АВ – гипотенуза ΔABN, поэтому: АВ² = BN² + AN²,

Отсюда:  BN² = АВ² – AN² = 91² – 35² = 8281 – 1225 = 7056

                BN = √7056 = 84 см

 

4. Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит длина отрезка общей внешней касательной:

CD = BN = 84 см

Answer 2

Для нахождения длины отрезка общей внешней касательной двух окружностей с радиусами R1 и R2, мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть d - это расстояние между центрами двух окружностей (т.е. расстояние между точками касания). Тогда длина отрезка общей внешней касательной (L) может быть найдена по формуле:

L = sqrt((d - R1 - R2)^2 + R1^2)

где sqrt обозначает операцию извлечения квадратного корня.

Теперь подставим значения R1=28см и R2=63см:

d = R1 + R2 = 28см + 63см = 91см

L = sqrt((91см - 28см - 63см)^2 + 28см^2) L = sqrt((0)^2 + 28см^2) L = sqrt(28см^2) L = 28см

Таким образом, длина отрезка общей внешней касательной равна 28 см.