Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 дм, диагональ равна 7√3 дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Answer 1

Ответ:

Меньшая сторона $3,5\sqrt{3}$

Площадь $36,75\sqrt{3}$

Объяснение:

ΔABC - прямоугольный. В прямоугольном треугольник, катет лежащий против угла $30^0$ равен половине гипотенузы. Так как диагональ прямоугольника является гипотенузой ΔABC , то меньшая сторона $BC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} * 7\sqrt{3} = 3,5\sqrt{3}$

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т.е.$S_{ABCD} = AB * BC = 10,5 * 3,5\sqrt{3} = 36,75\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы вычислить меньшую сторону и площадь прямоугольника, нам необходимо использовать данные о большей стороне, диагонали и угле между большей стороной и диагональю.

Известно, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а большая сторона — одной из его сторон. Также известно, что угол между большей стороной и диагональю равен 30 градусам.

Чтобы вычислить меньшую сторону, нам понадобится использовать тригонометрический соотношения для прямоугольного треугольника.

Косинус угла между большей стороной и диагональю вычисляется следующим образом:

cos(30 градусов) = adjacent/hypotenuse.

В нашем случае adjacent — это меньшая сторона, а hypotenuse — диагональ.

cos(30 градусов) = adjacent/7√3.

Теперь мы можем выразить меньшую сторону:

adjacent = cos(30 градусов) * 7√3.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать обе его стороны. Мы уже знаем большую сторону (10,5 дм), а меньшую сторону мы только что вычислили. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

площадь = большая сторона * меньшая сторона.

Теперь мы можем подставить значения:

площадь = 10,5 дм * (cos(30 градусов) * 7√3).

Чтобы получить окончательные числовые значения, нам понадобится вычислить косинус 30 градусов.

cos(30 градусов) ≈ 0,866.

Теперь мы можем вычислить меньшую сторону и площадь прямоугольника:

Меньшая сторона = 0,866 * 7√3 дм ≈ 13,155 дм.

Площадь = 10,5 дм * 13,155 дм ≈ 137,4085 дм².

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника примерно равна 13,155 дм, а его площадь примерно равна 137,4085 дм².