Question

На бічних сторонах АВ i BC рівнобедреного трикутника АВС позначили відповідно точки Е і F що AE=CF. Я Доведіть, що

Answer 1

Ответ:

AE=CF

AC - спільна сторона

кут EAC = куту FCA

За двома сторонами та кутом між ними ці трикутники рівні EAC=CFA, тому

кут ACE = куту CAF

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що AE = CF, можна використати теорему про серединний перпендикуляр у трикутнику.

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то ми знаємо, що АЕ = АF (вони є відстанями від вершини А до відповідних бокових сторін). Також ми знаємо, що ВЕ = ВF (так само, відстані від вершини В до бокових сторін).

З теореми про серединний перпендикуляр ми знаємо, що серединний перпендикуляр до сторони трикутника проходить через середину цієї сторони. Оскільки точка Е лежить на стороні АВ, а точка F - на стороні ВС, то ЕF є серединним перпендикуляром до сторони АС трикутника АВС.

Отже, ми маємо дві рівності: АЕ = АF і ВЕ = ВF. Звідси можна зробити висновок, що АЕ + ВЕ = АF + ВF. Тобто, сума відстаней від вершини А до точки Е і від вершини В до точки Е дорівнює сумі відстаней від вершини А до точки F і від вершини В до точки F.

Але з опису задачі ми знаємо, що АЕ = CF. Замінивши це значення в рівнянні, ми отримаємо: АЕ + ВЕ = АF + ВF стає CF + ВЕ = АF + ВF.

Скасовуючи ВF з обох боків рівняння, ми отримаємо CF = АF, що означає, що AE = CF.

Таким чином, ми довели, що AE = CF у рівнобедреному трикутнику АВС, де точки Е і F розташовані на бічних сторонах АВ і ВС.