Question

1.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3/2, а гипотенуза равна 104см.Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, провеленной из прямого угла. 2.Отрезок СМ является бисектрисой треугольника ABC. S(ACM)=2, S(CBM)=18. Найдите длинну ВС если АС=√7​

Answer 1

Ответ:

1

Гипотенуза=104 см.

Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.

По теореме Пифагора:

104²=(3х)² + (2х)²

10816=13х²

х²=10816/13

х² = 832

х=√832.

Представляем...

Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.

а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.

Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.

2.

Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:

ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы

ВС/АС=ВМ/АМ=9

следовательно ВС=9АС

следовательно ВС=9√7

Answer 2

1. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3x и 2x (где x - некоторый множитель), а гипотенуза равна 104 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: (3x)^2 + (2x)^2 = 104^2 9x^2 + 4x^2 = 10816 13x^2 = 10816 x^2 = 10816 / 13 x^2 ≈ 832

Теперь найдем значение x: x ≈ √832 x ≈ 28.82

Таким образом, катеты равны приблизительно 86.46 см и 57.64 см.

Теперь найдем отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из прямого угла. Пусть h - высота, которая делит гипотенузу на отрезки a и b. Тогда:

a + b = 104 (сумма отрезков равна гипотенузе)

По подобным треугольникам: a/h = 2x/104

Таким образом, a = 2xh/104

Также: b/h = 3x/104

b = 3xh/104

Подставим x и найдем a и b: a = (2 * 28.82 * h) / 104 ≈ 0.577 * h b = (3 * 28.82 * h) / 104 ≈ 0.866 * h

Таким образом, отрезки a и b равны приблизительно 0.577h и 0.866h соответственно.

2. Пусть длина отрезка ВС равна x.

Так как CM является бисектрисой треугольника ABC, то отрезок AM делит угол CAB пополам.

Площади треугольников S(ACM) и S(CBM) связаны с отрезками AM и BM следующим образом:

S(ACM)/S(CBM) = AM/BM

Подставим известные значения: 2/18 = AM/BM

AM = (2/18) * BM AM = (1/9) * BM

Также из треугольника AMC можно выразить AM через длины AC и CM:

S(ACM) = (1/2) * AC * CM 2 = (1/2) * √7 * CM

CM = 4/√7

Теперь можем выразить AM через BM:

AM = (1/9) * BM = 4/√7

Теперь рассмотрим треугольник BMC:

S(CBM) = (1/2) * BC * CM 18 = (1/2) * x * (4/√7)

Упростим:

36 = x * (4/√7) x = 36 * √7 / 4 x = 9 * √7

Таким образом, длина отрезка ВС (x) равна 9 * √7.