Question

100БАЛЛОВ ДАЮ.ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ.AB-диаметр окружности с центром в точке О, хорды AC и CB равны.Докажите что угл А=углу B

Answer 1

Чертеж: на картинке

Решение: на картинке

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

У нас есть окружность с центром в точке O. Диаметр этой окружности можно представить себе как отрезок AB, проходящий через центр O. Мы знаем, что хорды AC и CB имеют одинаковую длину. Пусть точка пересечения хорд AC и CB называется D.

Так как AC и CB равны, то AD = DB. Поскольку точка D лежит на диаметре AB, она также делит диаметр на две равные части. Таким образом, AD = DB = DO (половина диаметра).

Теперь давайте рассмотрим треугольники ADO и BDO. У нас есть следующие равенства сторон:

1. AD = DB
2. DO = DO (общая сторона)

Кроме того, у нас есть общий угол O, так как точка D лежит на окружности с центром O. Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) эти треугольники равны.

Из равенства треугольников ADO и BDO следует, что угол ADO равен углу BDO. Но угол ADO это угол A, так как он лежит на хорде AC, а угол BDO это угол B, так как он лежит на хорде CB.

Итак, мы доказали, что угол A равен углу B.

Таким образом, у нас есть доказательство того, что в данной ситуации угол A равен углу B.