Question

Із однієї точки проведено площини похилу і перпендикуляр.Знайдіть кут між похилою і площиною, якщо довжину похилоі дорівнює 2см, а довжина перпендикуляр становить sqrt2см.​

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Давайте позначимо дані:

Довжина похилої: $AB = 2 \, \text{см}$ Довжина перпендикуляра: $BC = \sqrt{2} \, \text{см}$

Площина, яку ми розглядаємо, може бути утворена похилою $AB$ і перпендикуляром $BC$. Кут між цими двома сторонами є кутом нахилу похилої до площини.

Ми можемо використовувати тригонометричний співвідношення синуса, оскільки маємо протилежну сторону ($BC$) і гіпотенузу ($AB$) прямокутного трикутника $ABC$:

$\sin(\theta) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}} = \frac{BC}{AB}$

Підставляючи дані, отримаємо:

$\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2} \, \text{см}}{2 \, \text{см}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Тепер ми можемо знайти значення кута $\theta$ за допомогою оберненого синуса (арксинуса):

$\theta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \approx 45^\circ$

Отже, кут між похилою і площиною становить приблизно $45^\circ$.