Question

Доведіть за допомогою векторів ,що чотирикутник з вершинами в точках А(3;7),В(9;9)С(15;7)і D(9;5)-ромб ​

Answer 1

Ответ:

решение предоставила на фото

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є ромбом, ми маємо перевірити, чи всі чотири сторони цього чотирикутника мають однакову довжину.

Для цього використаємо вектори. Вектори можуть бути знайдені за допомогою формули: вектор AB = B - A, де A і B - координати вершин А і В відповідно.

Вектор AB: (9 - 3, 9 - 7) = (6, 2) Вектор BC: (15 - 9, 7 - 9) = (6, -2) Вектор CD: (9 - 15, 5 - 7) = (-6, -2) Вектор DA: (3 - 9, 7 - 5) = (-6, 2)

Тепер порівняємо довжини векторів:

|AB| = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32 |BC| = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32 |CD| = √((-6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32 |DA| = √((-6)^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32

Усі довжини сторін однакові (приблизно 6.32 одиниць), тому чотирикутник ABCD є ромбом.