Question

Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами в точках (5; 1), (7; 7), (5; 13) і (3; 7) – ромб. __________________________________________________​

Answer 1

Ответ:  Див. додаток

Объяснение:  Див. додаток

Answer 2

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Для доказательства того, что данный четырехугольник с вершинами в точках (5, 1), (7, 7), (5, 13) и (3, 7) является ромбом, мы можем использовать векторы.

Давайте обозначим координаты вершин следующим образом: A(5, 1), B(7, 7), C(5, 13) и D(3, 7).

Векторы можно представить как разности координат двух точек. Например, вектор AB можно получить, вычтя из координат точки B координаты точки A.

Теперь мы можем найти векторы AB, BC, CD и DA:

AB = (7-5, 7-1) = (2, 6) BC = (5-7, 13-7) = (-2, 6) CD = (3-5, 7-13) = (-2, -6) DA = (5-3, 1-7) = (2, -6)

Теперь давайте сравним длины этих векторов. Если все длины одинаковы, то это означает, что четырехугольник является ромбом.

Длина вектора можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

Длина вектора AB = sqrt((2^2) + (6^2)) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) Длина вектора BC = sqrt((-2^2) + (6^2)) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) Длина вектора CD = sqrt((-2^2) + (-6^2)) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) Длина вектора DA = sqrt((2^2) + (-6^2)) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10)

Таким образом, все стороны имеют одинаковую длину 2 * sqrt(10), что подтверждает, что данный четырехугольник является ромбом.